Hvordan kan jeg direkte bevise, at forskellen mellem et ulige heltal og et jævnt heltal er et ulige heltal i diskret matematik?


Svar 1:

Jeg er ikke sikker på, om dette falder ind under diskret matematik, men her er hvordan jeg gør det.

Enhver jævn heltal a kan skrives som 2m, hvor m er et heltal.

Ethvert ulige heltal b kan skrives som 2n + 1, hvor n er et heltal.

Lad forskellen b - a skrives som 2n + 1 - 2m.

Omarrangering: 2n - 2m + 1

Delvis factoring: 2 (n - m) + 1

Hvis m og n begge er heltal, er n - m også et heltal, hvilket betyder, at:

2 (n - m) + 1 har formen af ​​et ulige tal.

QED