Hvis forskellen mellem kvadraterne for to på hinanden følgende tal er 31, hvad kan de to være?


Svar 1:

Hvis forskellen mellem kvadraterne for to på hinanden følgende tal er 31, hvad kan de to være?

Lad os kigge efter et mønster blandt forskellen i på hinanden følgende perfekte firkanter:

1² = 1

2² = 4: Forskel fra sidst perfekte firkant: 4 - 1 = 3

3² = 9: Forskel fra sidst perfekte firkant: 9 - 4 = 5

4² = 16: Forskel fra sidste perfekte firkant: 16 - 9 = 7

5² = 25: Forskel fra sidste perfekte firkant: 25 - 16 = 9

6² = 36: Forskel fra sidste perfekte firkant: 36 - 25 = 11

Forskellenes mønster: 3, 5, 7, 9, 11, ...

Dette mønster stiger med 2 hver gang, og den 0. sigt ville være to før 3, 3 -2 = 1.

Formlen for forskellene mellem på hinanden følgende perfekte firkanter er:

2n + 1, hvor n repræsenterer det laveste af de på hinanden følgende tal, der er firkantet.

2n + 1 = 31: træk 1 fra begge sider

2n = 30: divider begge sider med 2

n = 15, og det næste tal er 16.

Kontroller: 16² - 15² = 256 - 225 = 31 Løsningskontrol

15 og 16