Hvis du tilfældigt fordeler 13 dollars mellem 4 personer, hvad er den forventede forskel mellem de højeste og laveste mængder penge modtaget af enkeltpersoner?


Svar 1:

n

p

fra tilfældigt import randint def eksperiment (): penge = [0,0,0,0] for i inden for rækkevidde (13): # 13 gange tager vi en dollar der = randint (0,3) # vi vælger hvem der får dollaren penge [hvem] + = 1 # og give dem dem tilbage max (penge) - min (penge)

13/4=3\lfloor 13/4\rfloor=3

13/4=4\lceil 13/4\rceil=4

http://ideone.com/YENUyO

4134^{13}

fra itertools importer produkt sum_of_answers = 0 til distribution i produkt (rækkevidde (4), gentag = 13): # for hver af de 4 ^ 13 måder at fordele dollars pengene = [0,0,0,0] for i inden for rækkevidde (13): # 13 gange tager vi en dollar der = distribution [i] # den aktuelle distribution # fortæller os, hvem der får dem penge [hvem] + = 1 # vi giver dem dem sum_of_answers + = (max (penge) - min (penge)) udskriv (float (sum_of_answers) / (4 ** 13)) # reelt tal print (sum_of_answers, '/', 4 ** 13) # brøk

3.673957109451294=15409693/41943043.673957109451294 = 15409693 / 4194304

n

p

n

p

n

p

"Bolde i skraldespande" - En enkel og stram analyse


Svar 2:

Lad X være en tilfældig variabel, der angiver forskellen mellem den højeste og den laveste andel. Skriv som 4-tuples (x1, x2, x3, x4) alle (ikke-negative) heltalsløsninger til x1 + x2 + x3 + x4 = 13, som er 16! / (13! .3!) I antal . Jeg antager, at fordelingen er i heltal. For hver 4-tuple finder du forskellen mellem max og min. Denne nye liste over forskelle er rækkevidden af ​​X. Tildel nu sandsynligheder til hver 4-tuple (lige, hvis du ønsker ensartet tilfældig) og derefter blot gennemsnit X over alle elementerne i dets rækkevidde, dvs. sum x. Sandsynligvis (X = x) over alle x i det førnævnte rækkevidde. Her Prob (X = x) = summen af ​​sandsynligheden for alle sådanne 4-tupler, hvis tilsvarende forskel er x. Det er let at generalisere dette til n dollars og P-folk nu.


Svar 3:

Rediger :-) :-) :-) :-)

Dette svar besvarede ikke det rigtige spørgsmål, da jeg fejlagtigt fortolkede problemet. Slå op forventede max og forventede min af en binomial distribution, som jeg endnu ikke har gjort. Når jeg besvarede mit eget spørgsmål, mislykkedes jeg matematik. Ha!

---------------------------------

Enten mislykkedes jeg matematik, eller mange andre mislykkedes matematik. Så mange forskellige svar her, ha ha.

forventet forskel er 1.

Forventet værdi er sandsynligheden ganget med den faktiske værdi.

Hver person forventes at få 25% af 13 dollars, hvilket forventes at værdien for hver person er 3,25, men forudsat at du distribuerer hele, enkelt dollarsedler, får hver person kun 3 dollars (hvis du distribuerer i kvartaler, så 3,25 er det endelige svar). Den sidste dollar vil gå til en af ​​de fire personer, hvilket gør den til 4 dollars mod de andres 3.

Generelt er det 0 eller 1 (igen, hvis man antager en enkelt dollarseddel). Hvis fordelingen er tilfældig blandt n mennesker, er sandsynligheden altid 1 / n. 1 / n * p dollars, som hvis p er et multiplum af n, fx 2 personer og 4 dollars, forventes hver person 2 dollars, så forskellen er 0. Hvis p / n ikke er modulo 0, forventes moduloen at fordeles jævnt mellem n-folket, hvilket gør dem, der får moduloen, til en ekstra dollar. Således er forskellen 1.