Hvad er forskellen mellem en passende blandet tilstand og en forkert blandet tilstand i kvante teori?


Svar 1:

Så vidt jeg forstod det, er en ordentlig blandet tilstand en statistisk kombination af rene tilstande, som alle er en del af eksperimentet, mens en ukorrekt blandet tilstand er, hvor en del af systemet ikke er en del af eksperimentet mere (siger en kosmisk stråle bliver sammenfiltret med din qubit og flyver væk - det, du har tilbage med, er en forkert blandet tilstand, da du ikke længere har adgang til hele staten).

Mens jeg undersøgte dette spørgsmål fandt jeg dette - http: //arxiv.org/pdf/quant-ph/01 ... - der giver et overbevisende argument om, at korrekte blandede tilstande er fysisk umulige; du har kun rene tilstande og forkerte blandede stater.

Om, hvordan de er vigtige for at forstå måling, bliver vi nødt til at vente på, at nogen med nogle bh-kets til overs; Jeg er ude. Måske Allan Steinhardt :)


Svar 2:

Forskellen mellem korrekte og ukorrekte blandede tilstande er forskellen mellem dem, der kan tolkes som stammer fra uvidenhed om den rene tilstand (korrekte blandinger), og dem, der ikke kan tolkes så (ukorrekte blandinger). Disse forkerte blandinger opstår, når du undersøger et delsystem med en større ren tilstand.

Forskellen er subtil, og jeg kender ikke til en måde at forklare det på uden udstrakt brug af apparatet fra densitetsmatrixoperatører. Og dette er et apparat, der normalt ikke er en del af et første kursus i kvantemekanik. Så vær advaret, dette kan blive lidt crunchy.

Nok undskyldninger, lad os blive revnet.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Hvor der er usikkerhed om, hvilken af ​​et antal rene tilstande, det kan være i. Hvor systemet er åbent (dvs. det er et underord af et større system).

Vi starter med at introducere densitetsoperatører via den første situation:

Uvidenhed om systemets tilstand ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... eller som et delsystem i et større:

Overvej en sammenfiltret tilstand (en EPR / klokke-spin-tilstand for dette eksempel). Dette er en ren tilstand:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Så densitetsmatrixen i denne rene tilstand er simpelthen:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Men sig nu, at vi kun må foretage målinger af den første elektron. For at forstå, hvad dette ville give, udfører vi en operation kaldet den delvise spor (som faktisk er en metode til at spore ud alle frihedsgrader forbundet med den anden partikel) og opnå en matrix med reduceret densitet, som opsummerer alle mulige observerbare ting til den første kun elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Sådan fortælles forskellen ...

Her er crux: denne matrix med reduceret tæthed kan lokalt ikke skelnes fra den tæthedsmatrix, jeg kunne få ved at være helt uvidende om, hvorvidt systemet var i en ren tilstand op eller i en ren tilstand nede. Hvis jeg tildelte 50% sandsynlighed til hver mulighed, ville den resulterende korrekte blandede tilstand se ens ud:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Hvorfor er de vigtige i målingen?

Vi kan se dette ved at anvende disse lektioner til processen med decoherence.

I dekoherens bliver et kvantesystem sammenfiltret med måleudstyrssystemet, og interferensbetingelserne (dvs. alle dem, der ikke er på diagonalen i "pointer" -basis i det måleapparat) forsvinder hurtigt (næsten til nul).

Du kan derefter tage det delvise spor for at se på matrixen med reduceret densitet for systemet. Og ligesom eksemplet ovenfor, kan denne matrix med reduceret tæthed ikke skelnes fra densitetsmatrixen, der er fremstillet af nogen, der simpelthen er uvidende om, hvilken ren pointertilstand de havde forberedt systemet i.

Så man kan blive fristet til at sige, at måleproblemet er løst! Lad os bare fortolke matrixen med reduceret tæthed som en ren blanding - det vil sige som vores uvidenhed om markørpositionen. Vi kan derefter finde ud af det ved at se på markøren.

Men dette fortolker en ukorrekt blanding, som om det var en ordentlig blanding.

Eller sagt på en anden måde, det er at fortolke et "og" som et "eller". Alle markørens rene tilstande er stadig i den større bølgefunktion (dvs. i det komplette system), og vi må vise, hvorfor de andre forsvinder (og husk, at dette forsvindende er i modstrid med enhedens udvikling). Det har vi ikke gjort endnu.

Hvad mener folk, når de siger, at decoherence løser måleproblemet?

Hvis du nu er en Everettian / mange verdens person, forlader dette dig præcis, hvor du vil være. Du kan helt acceptere, at decoherence giver en "og", ikke en "eller" i matrixen med reduceret densitet. Everettian / mange verdener mennesker kan tage denne konklusion helt alvorligt og fortolke matrixen med reduceret tæthed som at udtrykke, hvad "du" ser i din gren, men accepterer absolut, at alle de andre pointertilstande også realiseres.

Alle, der IKKE accepterer Everett, skal tilføje en redegørelse for, hvordan kun en markørtilstand vælges fra matrixen med reduceret tæthed (selv "shut up and calcul" -skolen skal gøre det, selvom de formodentlig siger "Hold kæft og vælg en med en sandsynlighed, der er givet ved Born-reglen. ")

Problemet er, at der er nogle mennesker, der ser ud til at hævde alvorligt, at decoherence løser måleproblemet på egen hånd. Når man tager dem ved deres ord, svarer dette til at forpligte sig til Everett-fortolkningen. Men det er undertiden vanskeligt at forstå, om de stiltiende accepterer Everett / Many verdensvisningen, eller har netop begået en fejltagelse ved at sammenveje ordentlige og forkerte blandinger.


Svar 3:

Forskellen mellem korrekte og ukorrekte blandede tilstande er forskellen mellem dem, der kan tolkes som stammer fra uvidenhed om den rene tilstand (korrekte blandinger), og dem, der ikke kan tolkes så (ukorrekte blandinger). Disse forkerte blandinger opstår, når du undersøger et delsystem med en større ren tilstand.

Forskellen er subtil, og jeg kender ikke til en måde at forklare det på uden udstrakt brug af apparatet fra densitetsmatrixoperatører. Og dette er et apparat, der normalt ikke er en del af et første kursus i kvantemekanik. Så vær advaret, dette kan blive lidt crunchy.

Nok undskyldninger, lad os blive revnet.

Normalquantummechanicsdescribesasystemusingastatevector:ψ1.Andthisisfine,butitisntthemostgeneralsituation.Thereareatleasttwoimportantcircumstanceswherethisapproachcannotbeused:Normal quantum mechanics describes a system using a state vector: |\psi_{1}\rangle. And this is fine, but it isn't the most general situation. There are at least two important circumstances where this approach cannot be used:

  1. Hvor der er usikkerhed om, hvilken af ​​et antal rene tilstande, det kan være i. Hvor systemet er åbent (dvs. det er et underord af et større system).

Vi starter med at introducere densitetsoperatører via den første situation:

Uvidenhed om systemets tilstand ...

Letssaywehaveasetofpossiblestatesthatthesystemcanbein:ψ1,[math]ψ2,[/math][math]ψ3...[/math][math]ψn[/math],eachwithprobability[math]p1,p2,p2...,pn[/math].Thenwedefinethedensityoperator:Let's say we have a set of possible states that the system can be in: |\psi_{1}\rangle, [math]|\psi_{2}\rangle,[/math][math]|\psi_{3}\rangle...[/math][math]|\psi_{n}\rangle[/math], each with probability [math]p_{1}, p_{2}, p_{2}..., p_{n}[/math]. Then we define the density operator:

ρ=ipi[math]ψi[/math][math]ψi[/math]\rho = \sum_{i} p_{i}[math]|\psi_{i}\rangle \langle[/math][math]\psi_{i}|[/math]

Whichissimplythesumoftheprojectorsforeachofthestates,weighedbytheprobabilitythattheyareinthestate.ItsprettyeasytoseethatforanyobservableO:Which is simply the sum of the projectors for each of the states, weighed by the probability that they are in the state. It's pretty easy to see that for any observable O:

O=Tr(ρO)\langle O \rangle = Tr(\rho O)

Anditturnsout(thoughImnotgoingtoprovethis)thatthedensityoperatoristhemostgeneralwayofobtaininganymeasurablequantitywecancomeupwith.Aswellasbeingabletoexpressmixturesofpurestatesψi,italsohastheadvantageofbeingbasisindependent:thereisonlyonedensityoperatorforeachsystem(asopposedtomanyexpressionsintermsofpurestates).And it turns out (though I'm not going to prove this) that the density operator is the most general way of obtaining any measurable quantity we can come up with. As well as being able to express mixtures of pure states |\psi_{i}\rangle, it also has the advantage of being basis independent: there is only one density operator for each system (as opposed to many expressions in terms of pure states).

... eller som et delsystem i et større:

Overvej en sammenfiltret tilstand (en EPR / klokke-spin-tilstand for dette eksempel). Dette er en ren tilstand:

ψ=[math]12([/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math])[/math]|\psi\rangle =[math]\frac{1}{\sqrt{2}}([/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow\rangle+ [/math][math]|\downarrow\uparrow[/math][math]\rangle)[/math]

Så densitetsmatrixen i denne rene tilstand er simpelthen:

ρfull=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math][math][/math]\rho_{\text{full}}=\frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\uparrow[/math][math]\downarrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]\uparrow[/math][math]| + [/math][math]|\downarrow[/math][math]\uparrow \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]\downarrow[/math][math]| )[/math][math] [/math]

Men sig nu, at vi kun må foretage målinger af den første elektron. For at forstå, hvad dette ville give, udfører vi en operation kaldet den delvise spor (som faktisk er en metode til at spore ud alle frihedsgrader forbundet med den anden partikel) og opnå en matrix med reduceret densitet, som opsummerer alle mulige observerbare ting til den første kun elektron:

ρimproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{improper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Sådan fortælles forskellen ...

Her er crux: denne matrix med reduceret tæthed kan lokalt ikke skelnes fra den tæthedsmatrix, jeg kunne få ved at være helt uvidende om, hvorvidt systemet var i en ren tilstand op eller i en ren tilstand nede. Hvis jeg tildelte 50% sandsynlighed til hver mulighed, ville den resulterende korrekte blandede tilstand se ens ud:

ρproper=12([math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math]+[/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math][/math][math])[/math]\rho_{\text{proper}} = \frac{1}{2}([math]|\uparrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\uparrow[/math][math]| +[/math][math]|\downarrow[/math][math] \rangle[/math][math]\langle[/math][math]\downarrow[/math][math]|[/math][math])[/math]

Andremember,thedensitymatrixencodestheresultsofalltheobservablesthatwemightgetfrommeasuringthissystem.Sotheyarelocallyindistinguishable.Butweknowthatinthecaseoftheρimproperthereisanotherentangledstateofthesystem,andBelltellsusthatthejointstatisticsofbothelectronscannotbereproducedbyanignoranceinterpretation(i.e.,by[math]ρproper[/math]).Andthisisthecriticaldifferencebetweentheproperandimpropermixtures.Butthisisadifferencethatyoucannotdetectunlessyouhaveaccesstothelargersystem.And remember, the density matrix encodes the results of all the observables that we might get from measuring this system. So they are locally indistinguishable. But we know that in the case of the \rho_{\text{improper}} there is another entangled state of the system, and Bell tells us that the joint statistics of both electrons cannot be reproduced by an ignorance interpretation (i.e., by [math]\rho_{\text{proper}}[/math]). And this is the critical difference between the proper and improper mixtures. But this is a difference that you cannot detect unless you have access to the larger system.

Hvorfor er de vigtige i målingen?

Vi kan se dette ved at anvende disse lektioner til processen med decoherence.

I dekoherens bliver et kvantesystem sammenfiltret med måleudstyrssystemet, og interferensbetingelserne (dvs. alle dem, der ikke er på diagonalen i "pointer" -basis i det måleapparat) forsvinder hurtigt (næsten til nul).

Du kan derefter tage det delvise spor for at se på matrixen med reduceret densitet for systemet. Og ligesom eksemplet ovenfor, kan denne matrix med reduceret tæthed ikke skelnes fra densitetsmatrixen, der er fremstillet af nogen, der simpelthen er uvidende om, hvilken ren pointertilstand de havde forberedt systemet i.

Så man kan blive fristet til at sige, at måleproblemet er løst! Lad os bare fortolke matrixen med reduceret tæthed som en ren blanding - det vil sige som vores uvidenhed om markørpositionen. Vi kan derefter finde ud af det ved at se på markøren.

Men dette fortolker en ukorrekt blanding, som om det var en ordentlig blanding.

Eller sagt på en anden måde, det er at fortolke et "og" som et "eller". Alle markørens rene tilstande er stadig i den større bølgefunktion (dvs. i det komplette system), og vi må vise, hvorfor de andre forsvinder (og husk, at dette forsvindende er i modstrid med enhedens udvikling). Det har vi ikke gjort endnu.

Hvad mener folk, når de siger, at decoherence løser måleproblemet?

Hvis du nu er en Everettian / mange verdens person, forlader dette dig præcis, hvor du vil være. Du kan helt acceptere, at decoherence giver en "og", ikke en "eller" i matrixen med reduceret densitet. Everettian / mange verdener mennesker kan tage denne konklusion helt alvorligt og fortolke matrixen med reduceret tæthed som at udtrykke, hvad "du" ser i din gren, men accepterer absolut, at alle de andre pointertilstande også realiseres.

Alle, der IKKE accepterer Everett, skal tilføje en redegørelse for, hvordan kun en markørtilstand vælges fra matrixen med reduceret tæthed (selv "shut up and calcul" -skolen skal gøre det, selvom de formodentlig siger "Hold kæft og vælg en med en sandsynlighed, der er givet ved Born-reglen. ")

Problemet er, at der er nogle mennesker, der ser ud til at hævde alvorligt, at decoherence løser måleproblemet på egen hånd. Når man tager dem ved deres ord, svarer dette til at forpligte sig til Everett-fortolkningen. Men det er undertiden vanskeligt at forstå, om de stiltiende accepterer Everett / Many verdensvisningen, eller har netop begået en fejltagelse ved at sammenveje ordentlige og forkerte blandinger.