Er der forskel mellem forståelse af differentialligninger og at kunne løse differentialligninger?


Svar 1:
  • Hvad betyder differentialligningen? Hvor kom det fra? Hvorfor ser du på det? Hvordan bruger du det? Det inkluderer betydningen af ​​hver variabel. Differenzielle ligninger er vigtige, fordi de har så mange applikationer. Hvordan løser du differentialligningen (hvis du kan)? Det handler om teknikker. Der er et par generelle principper, der kan bruges til at løse mange af de mest nyttige differentialligninger. På den anden side kan mange mere komplicerede differentialligninger ikke løses ved analysemetoder. Hvornår er der en løsning, og hvordan finder du den numerisk? Når der ikke er en analytisk løsning, kan der stadig være en. Der er eksistens- og unikke teoremer for differentialligninger, og der er numeriske metoder til at finde dem.

Svar 2:

Paul Dirac følte, at han ikke "forstod en differentialligning", medmindre han kunne tegne den brede form, (eller former), som løsningen måtte have, uden egentlig at skulle ty til at løse den hverken analytisk eller numerisk. Så efter Diracs ordination, ville man prøve at forstå det grundlæggende i, hvad ligningen siger om arten af ​​ændringer i systemer, der er genstand for ligningen, før man nogensinde prøver at løse den. Alternativt, hvis man allerede har nogle løsninger, skal man prøve at syntetisere en sådan generel forståelse fra dem. Enten er sandsynligvis meget lettere at opnå med lineære differentialligninger end med ikke-lineære ligninger.


Svar 3:

Mange mennesker løser beregningsspørgsmål efter algoritme. Du behøver ingen viden for at bruge en algoritme.

En del af problemet er eksamenssystemet. Du kan komme igennem en eksamen ved hjælp af algoritme uden at forstå dem.

Problemet er at forståelse er meget sværere at måle end rigtige svar.

Problemet er uden forståelse, du kan anvende den forkerte algoritme.

Jeg vil foreslå, at hvis du virkelig ikke forstår ting, skal du gå tilbage til det grundlæggende, indtil du gør det. Vær aldrig tilfreds med at få rigtige svar. Forståelsen er matematik.

Et andet klassisk område, som folk løser ved hjælp af algoritme, er kosinus. Prøv at spørge nogen, hvad det virkelig er, og se dem hvirvle, selvom de får rigtige svar.


Svar 4:

Mange partielle differentialligninger, der har analytiske opløsninger, er blevet forstået og kan løses. De fleste differentialligninger kan imidlertid kun løses ved numeriske metoder. I stedet for at "forstå forskellige ligninger", tror jeg, at det er vigtigere at vide, hvor ligningen kom fra.