HCF og LCM med to tal er henholdsvis 6 og 336. Hvad er de to tal, hvis forskellen mellem dem er 6?


Svar 1:

Lad os nedbryde dette lidt.

HCF(a,b)=6HCF(a, b) = 6

. Det betyder, at:

66

skel

aa

og

66

skel

bb

og det

66

er det højeste antal, som dette er sandt for.

LCM(a,b)=336LCM(a, b) = 336

. Det betyder, at:

aa

skel

336336

og

bb

skel

336336

og

336336

er det laveste antal, som dette er sandt for.

Hvad betyder det nu?

xx

skel

yy

? Det betyder, at sættet af primære faktorer af

xx

er en undergruppe af sættet af primære faktorer af

yy

. Så lad os få de vigtigste faktorer for alle de involverede numre her:

336=2×2×2×2×3×7336 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

6=2×36 = 2 \times 3

Nu har vi to numre

aa

og

bb

der ikke er ens, men skal sammen bruge alle de vigtigste faktorer

336336

og ikke mere, og skal begge indeholde de vigtigste faktorer

66

, men har ikke flere faktorer til fælles.

Så lad os starte med

a=2×3×a = 2 \times 3 \times \ldots

. Nu har vi to muligheder: Enten kan vi tackle flere

22

s til slutningen, eller vi kan tackle en

77

. Bemærk, at hvis vi tackler en

22

, vi er nødt til at tackle alle de

22

sbecauseotherwisebwouldhavetotakethose[math]2[/math]sandthatwouldmakethecommonfactorslarger,andtheHCFhigherthan[math]6[/math].s because otherwise b would have to take those [math]2[/math]s and that would make the common factors larger, and the HCF higher than [math]6[/math].

Så lad os indstille

a=2×2×2×2×3a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3

og

b=2×3×7b = 2 \times 3 \times 7

. Hvis du ser, har de kun

2×32 \times 3

til fælles, så

HCF(a,b)=2×3=6HCF(a, b) = 2 \times 3 = 6

og sammen dækker de

2×2×2×2×3×72 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7

,soLCM(a,b)=2×2×2×2×3×7=336., so LCM(a, b) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7 = 336.

Så hvad er disse tal?

a=2×2×2×2×3=48a = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 48

og

b=2×3×7=42b = 2 \times 3 \times 7 = 42

.

Nu kontrollerer vi, er forskellen mellem de to

66

?

4842=648 - 42 = 6

. Ja.

Så tallene er

4242

og

4848

.


Svar 2:

lad os bemærke, at 8 * 6 * 7 er 336 derudover skal vi bemærke, at 7 * 6 er 42, og 8 * 6 er 48.

Ved at begrænse spørgsmålet er dette det eneste mulige svar, hvis der findes et.

Da HFC er 6, deler de 2,3 og 6 som faktorer, hvorfor de 7 kun kan høre til en af ​​faktorerne, og de resterende 8 kun kan høre til en af ​​faktorerne. Derfor er det eneste mulige svar 42 og 48, som tilfældigvis fungerer.


Svar 3:

lad os bemærke, at 8 * 6 * 7 er 336 derudover skal vi bemærke, at 7 * 6 er 42, og 8 * 6 er 48.

Ved at begrænse spørgsmålet er dette det eneste mulige svar, hvis der findes et.

Da HFC er 6, deler de 2,3 og 6 som faktorer, hvorfor de 7 kun kan høre til en af ​​faktorerne, og de resterende 8 kun kan høre til en af ​​faktorerne. Derfor er det eneste mulige svar 42 og 48, som tilfældigvis fungerer.