Hvad er forskellen mellem kvantetilstand og observerbar?


Svar 1:

De målbare egenskaber i kvantefysik er beskrevet af bølgefunktionen, der er knyttet til den, eller en bølgefunktion, der angiver denne mængde. Grundlæggende for en bølgefunktion er også dens operatører.

En observerbar er en operatør, der svarer til en fysisk mængde, såsom energi, spin eller position, der kan måles; tænk på en måleenhed med en markør, hvorfra du kan aflæse et reelt tal, som er resultatet af målingen.

I kvantefysik er en kvantetilstand staten for et isoleret kvantesystem. En kvantetilstand tilvejebringer en sandsynlighedsfordeling for værdien af ​​hver observerbar (operatøren relateret til en målbar mængde), dvs. for resultatet af hver mulig måling på systemet.

For eksempel, når man beskæftiger sig med energispektret for elektronet i et brintatom, identificeres de relevante tilstandsvektorer ved det primære kvantetal n, det vinkelmomentiske kvanttal l, det magnetiske spinkvanttal m og spin z-komponenten Sz .


Svar 2:

Der er nogle ting, du først skal huske. Den vigtigste ting er, at klassisk sætteori ikke fungerer, hvis du vil vide status for et kvantesystem (så sæt teori om AND og OR og IKKE, de fungerer ikke i kvantemekanik)

Så for at specificere tilstanden for et kvantesystem skal vi bruge lineære vektorrum. En vektor i det komplekse vektorrum repræsenterer en tilstand i kvantemekanik.

Lad os overveje et eksempel. Forestil dig, at du har et elektron spikret ned på en bestemt plads i rummet, og at du er interesseret i dets omdrejning i z-retning. Dens drejning i z-retning kan være i 2 tilstande enten op | u> eller ned | d> så disse to vektorer er basisvektorer fra vektorrummet. Nu selvom man ønsker at måle sin drejning i X-retning (vandret) kan drejen kun være op og ned og intet andet end gennemsnitsværdien ændres, når dens vinkel fra z-retning ændres. Så enhver vilkårlig retningstilstand kan repræsenteres matematisk som en lineær kombination af basisvektor, der er | u> og | d>. Dette er betydningen af ​​kvantetilstand.

Da vektorrum indeholder vektorer, kan vi definere nogle operatører, der handler på disse vektorer, for at give os nye vektorer. (Overvej disse vektorer som 2x1 coloum-matrixer og operatorer som 2x2-matrixer)

Nu hvis jeg tager en operatør og tager dets transponering og igen erstatter hvert element i det med dets komplekse konjugat. Efter denne matematiske operation, hvis den resulterende matrix er nøjagtigt den samme som den oprindelige matrix (dette sker kun for nogle opererer) .. da er en sådan operatør kendt som hermitisk operator. Så handling af en sådan hermitisk operatør på | u> og | d> resulterer i nogle egenværdier, da u og d er egenvektorer for den operatør. Så en måling svarende til hermitisk operatør kaldes observerbare, fordi de er analoge af reelle og målbare mængder.

I tilfælde af spin-eksperimentet ovenfor er disse hermitiske operatører kendt som Pauli-matrixer.


Svar 3:

Der er nogle ting, du først skal huske. Den vigtigste ting er, at klassisk sætteori ikke fungerer, hvis du vil vide status for et kvantesystem (så sæt teori om AND og OR og IKKE, de fungerer ikke i kvantemekanik)

Så for at specificere tilstanden for et kvantesystem skal vi bruge lineære vektorrum. En vektor i det komplekse vektorrum repræsenterer en tilstand i kvantemekanik.

Lad os overveje et eksempel. Forestil dig, at du har et elektron spikret ned på en bestemt plads i rummet, og at du er interesseret i dets omdrejning i z-retning. Dens drejning i z-retning kan være i 2 tilstande enten op | u> eller ned | d> så disse to vektorer er basisvektorer fra vektorrummet. Nu selvom man ønsker at måle sin drejning i X-retning (vandret) kan drejen kun være op og ned og intet andet end gennemsnitsværdien ændres, når dens vinkel fra z-retning ændres. Så enhver vilkårlig retningstilstand kan repræsenteres matematisk som en lineær kombination af basisvektor, der er | u> og | d>. Dette er betydningen af ​​kvantetilstand.

Da vektorrum indeholder vektorer, kan vi definere nogle operatører, der handler på disse vektorer, for at give os nye vektorer. (Overvej disse vektorer som 2x1 coloum-matrixer og operatorer som 2x2-matrixer)

Nu hvis jeg tager en operatør og tager dets transponering og igen erstatter hvert element i det med dets komplekse konjugat. Efter denne matematiske operation, hvis den resulterende matrix er nøjagtigt den samme som den oprindelige matrix (dette sker kun for nogle opererer) .. da er en sådan operatør kendt som hermitisk operator. Så handling af en sådan hermitisk operatør på | u> og | d> resulterer i nogle egenværdier, da u og d er egenvektorer for den operatør. Så en måling svarende til hermitisk operatør kaldes observerbare, fordi de er analoge af reelle og målbare mængder.

I tilfælde af spin-eksperimentet ovenfor er disse hermitiske operatører kendt som Pauli-matrixer.